Ο Αλεξέι Αρμπούζοβ γεννήθηκε στη Μόσχα στις 26 Μαΐου του 1908. Ο πατέρας του ήταν Ρώσος και η μητέρα του Ελληνίδα. Στην ηλικία των δέκα χρόνων έχασε τους γονείς του και ανατράφηκε από τη θεία του.

Η πρώτη του επαφή με το θέατρο έγινε το 1922 όταν προσελήφθη ως έκτακτος στο Θέατρο Marinski της Αγίας Πετρούπολης. Καλλιεργεί το ταλέντο του σε ένα θεατρικό εργαστήρι (1924) και τον επόμενο χρόνο εγγράφεται σε μια δραματική σχολή απ\' όπου αποφοιτά δύο χρόνια αργότερα (1927).

Για κάποιο χρονικό διάστημα διευθύνει έναν περιοδεύοντα θίασο και ανεβάζει έργα στο Λένινγκραντ. Επίσης αναλαμβάνει τη διεύθυνση του Λογοτεχνικού Τμήματος του πρώτου Θεάτρου Sovkhoz. Το 1930 πηγαίνει στη Μόσχα και γράφει στο περιοδικό Stage Club.

Τα χρόνια 1971-1981 διηύθυνε τη σχολή "Νέοι Δραματουργοί", σε συνεργασία με άλλους σημαντικούς καθηγητές όπως οι L. Petrousevkajia και A. Kazanchek.

Τα έργα του Αρμπούζοβ έχουν κυκλοφορήσει και παιχτεί σχεδόν σε όλες τις χώρες. Επίσης έγραψε πολλά σενάρια για τον κινηματογράφο.

Διετέλεσε γραμματέας και αντιπρόεδρος της Ένωσης Μοσχοβιτών Συγγραφέων του Διεθνούς Θεατρικού Ινστιτούτου. Παντρεύτηκε τρεις φορές και απέκτησε έναν γιο και δύο κόρες. Έζησε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του στη Μόσχα.

Κυριότερα έργα του: "Μακρινός δρόμος", "Τάνια", "Η Πολιτεία της αυγής", "Σπιτάκι στα περίχωρα", "Μια ιστορία του Ιρκούτσκ", "Δωδέκατη ώρα"," Χρόνια περιπλάνησης", "Καημένε μου Μάρικ", "Νυχτερινή εξομολόγηση", "Κωμωδία παλιάς μόδας" (που παίχτηκε με τον τίτλο "Φθινοπωρινή ιστορία"), "Υπόσχεση" κ.ά.