Ο Κώστας Φαινέκος είναι γιατρός ενδοκρινολόγος. Τελείωσε την ιατρική σχολή του πανεπιστημίου Αθηνών και απέκτησε την ειδικότητα της ενδοκρινολογίας και το διδακτορικό του δίπλωμα στη μεγάλη Βρετανία, ενώ μετεκπαιδεύθηκε και στο Εθνικό Ινστιτούτο Υγείας των Ηνωμένων Πολιτειών. Ίδρυσε το τμήμα Ενδοκρινολογίας, Μεταβολισμού και Διαβήτη στο νοσοκομείο του Ερυθρού Σταυρού "Κοργιαλένειο-Μπενάκειο" το 1981, όπου διετέλεσε διευθυντής του μέχρι το 2008 οπότε συνταξιοδοτήθηκε.

Ασχολήθηκε ιδιαίτερα με το σακχαρώδη διαβήτη ερευνητικά, εκπαιδευτικά και διοικητικά συμμετέχοντας στον σχεδιασμό και υλοποίηση δράσεων από την Πολιτεία για τη βελτίωση του επιπέδου περίθαλψης των διαβητικών σε όλη τη χώρα.