Ο Ανδρέας Αργυρού γεννήθηκε στη Κύπρο. Σπούδασε στο Εθνικό Ωδείο Αθηνών πιάνο με την Ρίτα Βούρση και Σία Γεωργάτου, Ανώτερα Θεωρητικά με τον Γιάννη Αυγερινό και Σύνθεση με τον Μιχάλη Τραυλό. Παρακολούθησε, στην Φιλοσοφική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών στην τάξη του καθηγητή Ι. Σ. Μαρκαντώνη, μαθήματα Παιδαγωγικής Ψυχολογίας της Ιστορίας της Παιδείας και της Διδακτικής. Έχει παρακολουθήσει μεταπτυχιακά μαθήματα σύνθεσης στο Faculty of music της Μουσικής Ακαδημίας του Βελιγραδίου. Έχει συνθέσει έργα για σόλο όργανα, για μικρά και μεγάλα σύνολα και έργα για ορχήστρα. Έργα του έχουν παιχτεί τόσο στην Ελλάδα, όσο και στο εξωτερικό και έχουν διακριθεί σε διαγωνισμούς. Το 1989 ο Α. Αργυρού βραβεύτηκε σε Πανελλήνιο διαγωνισμό Σύνθεσης που διοργάνωσε το Σύγχρονο Ωδείο Αθήνας, με το έργο του "Τρίο για βιολί βιολοντσέλο και πιάνο." Το 1990 και 1992 το έργο του "Παραλλαγές για μικρή ορχήστρα" διακρίθηκε, στον Α΄ διαγωνισμό Σύνθεσης που διοργάνωσε η Ένωση Ελλήνων Μουσουργών στην μνήμη του Γιάννη Α. Παπαϊωάννου (Α έπαινο), και αντίστοιχα, στον Διεθνή διαγωνισμό Σύνθεσης που διοργάνωσε το Πανεπιστήμιο της Βοστόνης. (Επιλέχτηκε στα πέντε καλύτερα έργα και παίχτηκε από την ορχήστρα του πανεπιστημίου.). Διδάσκει ανώτερα θεωρητικά στο Εθνικό Ωδείο Αθηνών και στο Ωδείο Σκαλκώτα, και σύνθεση στο τελευταίο. Διετέλεσε για πολλά χρόνια (1993-2003) μέλος του Δ.Σ. του Συλλόγου Καθηγητών Ωδείων Αναγνωρισμένων (Σ.Κ.Ω.Α.), Γενικός Γραμματέας και Πρόεδρος του. Είναι Διευθυντής στο Εθνικό Ωδείο Νέας Σμύρνης , καθηγητής Ανωτέρων Θεωρητικών και Σύνθεσης και μέλος της Ένωσης Ελλήνων Μουσουργών.