Το βιβλίο αυτό απευθύνεται στους μαθητές που παρουσιάζουν ιδιαίτερη κλίση στα Μαθηματικά και θέλουν από τώρα να θεμελιώσουν ένα ισχυρό επίπεδο γνώσεων και δεξιοτήτων, με απώτερο σκοπό να πραγματοποιήσουν με επιτυχία ανώτερες σπουδές στις θετικές επιστήμες. Βασική αφορμή και ισχυρό κίνητρο για σοβαρή και πιο συστηματική ενασχόληση με τα Μαθηματικά είναι η συμμετοχή στους διαγωνισμούς "Θαλής", "Ευκλείδης" και "Αρχιμήδης", που διοργανώνει κάθε χρόνο η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, αλλά και στους εθνικούς διαγωνισμούς επιλογής των μαθηματικών ομάδων που θα εκπροσωπήσουν τη χώρα μας στους διεθνείς διαγωνισμούς, που είναι η "Βαλκανική Ολυμπιάδα Μαθηματικών" και η "Διεθνής Μαθηματική Ολυμπιάδα".

Για το επίπεδο των δύο πρώτων φάσεων των διαγωνισμών της ΕΜΕ και εν μέρει του «Αρχιμήδη» υπάρχουν ήδη και στη χώρα μας αξιόλογα βιβλία, τα οποία ο αναγνώστης μπορεί να βρει στη βιβλιογραφία που παρατίθεται στο τέλος του βιβλίου. Για το επίπεδο του "Αρχιμήδη Νέων", του "Ευκλείδη" και μερικώς για τον "Αρχιμήδη Μεγάλων", έχει προηγηθεί το βιβλίο μας Μαθηματικοί Διαγωνισμοί 1. Με το βιβλίο αυτό συμπληρώνεται η σειρά Μαθηματικοί Διαγωνισμοί και καλύπτεται έτσι το τελευταίο επίπεδο που αφορά την προετοιμασία των μαθητών για τη συμμετοχή τους στον "Αρχιμήδη Μεγάλων" και στους διεθνείς διαγωνισμούς που ακολουθούν.

Τα θέματα έχουν επιλεγεί με ιδιαίτερη φροντίδα και υψηλά κριτήρια από τον διεθνή χώρο, ώστε να καλύπτουν τόσο τη δυσκολία όσο και τα θεματικά μαθηματικά πεδία γύρω από τα οποία στρέφεται στις μέρες μας το ενδιαφέρον των ολυμπιάδων. Αρκετά από αυτά είναι θέματα που έχουν τεθεί σε εθνικές ολυμπιάδες άλλων χωρών, άλλα έχουν επιλεχθεί από τις αποκαλούμενες shortlist διεθνών διαγωνισμών και πολλά έχουν την πηγή τους σε προγράμματα προετοιμασίας των εθνικών ομάδων κρατών με δεσπόζουσα παρουσία στους μαθηματικούς διαγωνισμούς. Καταβλήθηκε ιδιαίτερη προσπάθεια ώστε τα προβλήματα να έχουν συνοχή, να συνδέονται μεταξύ τους και να ακολουθούν την πορεία από το απλούστερο και ευκολότερο στο δυσκολότερο και συνθετότερο. Σε πολλά από αυτά δόθηκαν από τους συγγραφείς νέες λύσεις, ενώ συχνά παρουσιάζουμε, πριν τη λύση, σκέψεις και παρατηρήσεις που εισάγουν τον μαθητή μεθοδικά στον τρόπο αντιμετώπισής τους.